J. Richard Got III, voormalig hoogleraar astrofyca aan de Universiteit van Princeton publiceerde in 1993 een artikel dat tot op de dag van vandaag de gemoederen in beweging houdt. Een van zijn beweringen heeft onder de naam Doomsday Argument een eigen bekendheid gekregen. De foto stamt uit 1989, het jaar dat de Berlijnse Muur viel, een voor Gott zeer beteneisvolle gebeurtenis.
John Richard Gott III werd op 8 februari 1947 in Louisville, Kentucky geboren. Hij is een voormalig hoogleraar astrofysica aan de Princeton University. Hij maakte onder meer naam met de ontdekking van de 'bellenstructuur' van het universum en met twee gewaagde ideeën: Reizen in de tijd en het Doomsday argument. Het laatste is een toepassing van het Copernicaanse Principe dat we hierboven al hebben genoemd. We laten het reizen in de tijd even liggen voor een volgende keer. Het gaat ons nu om een in mijn ogen briljante redenering van Gott die hem in staat stelt waarschijnlijkheidsuitspraken te doen over de tijd dat iets nog zal bestaan. Gott kwam op het idee toen hij, zoals eerder vermeld, in 1969 Berlijn bezocht en daar de Berlijnse Muur zag staan. Hoe lang zou die daar nog staan, vroeg hij zich af. Op het eerste gezicht een onmogelijke vraag. Wat zou je daar nou van kunnen zeggen? Maar het zette Gott aan het denken en het werd hem duidelijk dat hij er inderdaad iets over kon zeggen, zoals hij op basis van dezelfde redenering ook iets kon zeggen over de nog te verwachten levensduur van een bedrijf of van de mensheid. En daar willen we natuurlijk naartoe. En dat is het fascinerende van originele geesten. Ze hebben natuurlijk niet altijd gelijk, maar we hebben ze wel nodig. Heel hard zelfs.
Het eureka-moment van Gott ontkiemde dus een halve eeuw geleden. Een leuk toeval, maar ook niet meer dan dat. Opmerkelijk dat een harde bèta hiermee kwam? Geenszins. Om te beginnen moet je voor zijn exercitie toch wel wat wiskunde beheersen. Maar misschien nog wel belangrijker is zijn vakgebied. Juist van astrofysici wordt immers verwacht dat zij nadenken over antwoorden op de hele grote vragen die ons sterfelingen bezighouden. Want daar betalen we ze voor. Toch? Hoe is het allemaal begonnen en hoe zal het eindigen? En: zijn wij uniek of mogen we aannemen dat er buitenaardse intelligenties bestaan? Hoe sterk zijn de aannames? Geheel in lijn met de strekking van dit artikel zullen we ons richten op het einde.
Het Copernicaanse Principe
Uitgaande van het Copernicaanse Principe en enkele zeer algemene aannames kwam Gott tot verrassende conclusies. We noemen er enkele. Met een waarschijnlijkheid van 95 %:
-Zal de mens nog tussen 0,2 en 8 miljoen jaar voortbestaan.
-Zullen we de melkweg niet koloniseren.
-Is het aantal mensen groter dan het gemiddelde van andere intelligente soorten.
Tijd om te vertellen wat dat wonderlijke Copernicaanse Principe wel niet voor profetische kracht heeft. Wel, dat zal misschien tegenvallen. In de historie van de wetenschap, en dus van de mensheid, heeft zich de zogenoemde Copernicaanse Revolutie voltrokken. Astronomen, te beginnen met pioniers als Copernicus en Galileo, ontdekten dat de mens niet de bijzondere, bevoorrechte positie innam in het universum die hij zich tot dan toe had toegedicht. Later deed Darwin er nog een schepje bovenop met zijn evolutietheorie. Ook de mens was een product van de evolutie en was in dat opzicht dus ook niet bijzonder vergeleken met alle andere levensvormen. We volgen de redenering van Gott.
We nemen aan dat, wat we ook onderzoeken, het resultaat is van een waarneming die ergens tussen het verschijnen en het verdwijnen van het waargenomene plaatsvindt. Het waargenomene, zeg de Berlijnse Muur, is ooit gebouwd en zal ooit weer verdwenen zijn. Er is dus een Tbegin (begintijdstip) en een Teind (eindtijdstip). Op een zeker moment, Tnu , is er de waarnemer, in geval van de Muur was dat J. Richard Gott III in 1969. Nu komt een belangrijke overweging. Als er niets bijzonders is met de waarnemer en het moment van waarnemen, dan mogen we verwachten dat Tnu ergens tussen Tbegin en Teind ligt. Dichterbij Tbegin of dichterbij Teind. Dat weten we niet. (Tnu – Tbegin) zal altijd kleiner, hooguit gelijk zijn aan (Teind – Tbegin). Delen we het eerstgenoemde verschil door het tweede dan krijgen we getal R waarvan de waarde ergens tussen 0 en 1 ligt.
Nog even de Muur: die is in 1961 gebouwd, Gott zag hem in 1969, verschil 8 jaar, en hij verdween uiteindelijk in 1989 (wat Gott uiteraard niet wist, het had net zo goed 2089 kunnen zijn), verschil 28 jaar. Wat wel duidelijk is is dat R een randomwaarde heeft tussen 0 en 1. Iedere waarde is even waarschijnlijk. De kans dat R een waarde tussen 0 en 1 heeft is dus 1. Wat de waarde van R ook is, hij moet ergens tussen 0 en 1 uitkomen. Elementaire logica. Maar dat is niet zo interessant. We gaan nu verfijnen. De kans dat R tussen 0,025 en 0,975 zit is 95%. Waarom? Omdat we de mogelijke waarden (die allemaal even waarschijnlijk zijn) nu beperken tot een deel van de getallenlijn van R. Op het stukje van 0 tot 1 sluiten we nu twee eindstukjes van 0,025 uit. En dat komt overeen met 5% van alle toegelaten waarden. Als we voor R nu weer onze T-waarden invullen, kunnen we voor de tijd Trest = (Teind – Tnu) die ons nog rest na T nu schrijven:
1/39 (Tnu – Tbegin) < Trest < 39 (Tnu – Tbegin)
In mensentaal: Er is een waarschijnlijkheid van 95% dat de tijd die een waargenomen fenomeen nog zal bestaan groter is dan 1/39 deel van de tijd dat het al bestaat en kleiner is dan 39 maal de tijd dat het al bestaat. De 95% is uiteraard een keuze. Je kunt ook een waarschijnlijkheid van 50% kiezen (dus veel minder zekerheid). Dan kom je uit op 1/3 en 3.
Nu terug naar de Berlijnse Muur. Gott, de in alle opzichten een gewone waarnemer, kwam in 1969 in Berlijn op een alleszins willekeurig moment (het Copernicus Principe). De Muur stond er toen 8 jaar. Op grond van het bovenstaande kon Gott beweren dat de Muur er met een waarschijnlijkheid van 95% nog minstens 8/39 jaar zou staan maar niet langer dan 8x39 jaar (de waarden van Trest horend bij een waarschijnlijkheid van 95%). De Muur viel 20 jaar later, binnen de 95% schatting voor T rest. In 1977 bracht hij een bezoek aan de USSR. Iedereen was ervan overtuigd dat de USSR eeuwigheidswaarde had. Veertien jaar later was het voorbij. (Tnu – Tbegin) USSR was in dit geval 1977 – 1922 = 55 jaar. Ook hier viel de uitkomst duidelijk binnen de 95% schatting.
Hoeveel tijd is de mensheid nog gegeven? Het Doomsday Argument.
Nu de vooruitzichten voor de mensheid als we het Copernicaanse Principe op onszelf toepassen. Gaan we ervanuit dat onze soort 200.000 jaar bestaat (er zijn verschillende getallen in omloop) dan komen we erop uit dat we met een waarschijnlijkheid van 95% minimaal nog 200.000/39 = 5100 jaar zullen bestaan en maximaal nog 7,8 miljoen jaar. De meeste soorten bestaan tussen 1 en 10 miljoen jaar, voor zoogdiersoorten geldt een leeftijd van circa 2 miljoen jaar
Gott heeft geprobeerd deze grove schatting nader te preciseren met een wat meer geavanceerde redenering die daarmee de charme van de eenvoud mist. Preciseren kan alleen als je er wat meer voorkennis in stopt. Die voorkennis houdt de waarneming in dat er de laatste paar millennia sprake is geweest van een enorme bevolkingsexplosie. Als een willekeurige waarnemer, behorend tot diezelfde mensensoort, neemt Gott nu de overweging mee dat er een veel grotere waarschijnlijkheid is dat hij leeft in een tijd waarin veel mensen leven. Met dit gegeven houdt hij rekening door niet het aantal jaren maar het aantal mensen op een bepaald moment als tijdindicatie te gebruiken. Gott stelt zich een chronogische lijst van het menselijk ras voor: iedereen die heeft geleefd of nog zal leven, op volgorde van het moment van geboorte. De lijst loopt van de eerste geboorte, zeg 200.000 jaar geleden, tot de laatste geboorte op een niet bekend tijdstip (waar Gott uiteraard toch iets over wil beweren op grond van waarschijnlijkheidsuitspraken). Op de lijst behoort de helft van de mensen die ooit zijn geboren of nog geboren zullen worden tot de eerste helft van de lijst, de andere helft zit in de tweede helft van de lijst. Dit zou je nog een open deur kunnen noemen. Waar sta ik (of Gott of de lezer, iemand van onze tijd dus) op deze lijst? Dat hangt uiteraard af van hoe lang de mensheid nog zal bestaan en hoeveel mensen er nog geboren worden. Als ons nog een lange en geboorterijke toekomst gegeven is, kan het zijn dat ik relatief vooraan in de lijst sta. Mocht zich op afzienbare termijn, na enkele generaties een ramp voltrekken die ons uitroeit (asteroïde, superbroeikas, onstuitbare infectieziekte, kernoorlog, volledige onvruchtbaarheid, lachgas, of iets vergelijkbaar dodelijks) dan zal ik mezelf meer achterin de lijst terugvinden.
Stel nu dat ik de volgende voorspelling wil doen:
Het aantal nog komende geboortes is kleiner dan het aantal geboortes dat heeft plaatsgevonden.
Dit klopt als mijn naam in de tweede helft van de lijst staat. De kans dat deze voorspelling uitkomt is 50%. Nu komt het getallenspel.
Volgens redelijke schattingen zijn er in de afgelopen 200.000 jaar zo’n 100 miljard mensen voor mij geboren. Op dit moment groeit de wereldbevolking met zo’n 130 miljoen mensen per jaar. Als dit tempo constant blijft dan is er ongeveer 760 jaar nodig om nog eens 100 miljard geboortes te produceren. Op grond daarvan stelt Gott dat er een kans van 50% is dat de mens binnen zeg 760 jaar uitgestorven zal zijn. Er was immers een kans van 50% dat ik in de tweede helft van de lijst stond. 760 jaar dat is niet heel erg lang. Maak er voor het gemak 1000 jaar van. Dit is wat in bepaalde kringen het Doomsday Argument is gaan heten. Overigens betekent het ook dat er een kans van 50% is dat deze uitkomst niet zal optreden en dat we nog heel lang en gelukkig zullen bestaan, zoals de eeuwenoude familiebedrijven die niet kapot te krijgen zijn. En uiteraard gaat het verhaal er ook anders uitzien als de bevolkingstoename getemperd zou worden. Maar van die zeg duizend jaar zijn toch veel mensen behoorlijk in de war geraakt. Een van de manieren om weer tot rust komen is om ervanuit te gaan dat Gott in de war is.
